13) Dokonalá konkurence a postavení firmy, volba rovnovážné produkce

Mikroekonomie

13. Dokonalá konkurence a postavení firmy, volba rovnovážné produkce. (Teoretické koncepce klasické školy).

Obecná východiska určení výstupu, při němž firma maximalizuje zisk
Cílem je dosažení maximálního ekonomického zisku. Nulový ekonomický zisk znamená, že vstupy svým fungováním přinášejí tolik, kolik by přinášely svým nejlepším alternativním užitím.
Ekonomický zisk () je rozdílem mezi celkovými příjmy a celkovými náklady:
= TR – TC = P * Q – w * L – r * K = P * f (K, L) – w * L – r * K
Ekonomický zisk bude maximální při výrobě takového objemu produkce, kdy dodatečný přírůstek výstupu nepovede ke změně dodatečného zisku:
d / d Q = (d TR / d Q) – (d TC / d Q) = 0 d TR / d Q = d TC / d Q MR = MC, to je tzv. zlaté pravidlo maximalizace zisku. Podmínkou druhého řádu je záporná hodnota druhé derivace funkce zisku podle množství: d2 / d Q2 Q = Q* 0
Pravidlo převrácené elasticity: MC = MR
MC = P * (1 + 1 / ePD)
(P – MC) / P = - 1 / ePD
Čím elastičtější bude poptávka po produkci firmy, tím menší můžeme očekávat rozdíl mezi cenou a mezními náklady firmy.

Předpoklady modelu dokonalé konkurence
• Na každém trhu existuje velký počet kupujících a prodávajících, z nichž žádný není natolik silný, aby mohl ovlivnit cenu nebo výstup odvětví
• Všechny statky jsou homogenní
• Na všechny trhy je volný vstup a výstup
• Všichni výrobci a spotřebitelé mají dokonalé informace o cenách a množstvích směňovaných na trhu
• Firmy usilují o maximalizaci zisku, spotřebitelé o maximalizaci užitku
Firma nemůže ovlivnit tržní cenu. Poptávka po její produkci je dokonale elastická, což lze znázornit jako vodorovnou přímku rovnoběžnou s osou x. Obr. str. 236. V dokonalé konkurenci jsou křivky průměrných a mezních příjmů totožné.

Rozhodování firmy o výstupu v krátkém období
Optimální výstup firmy je možné zjistit:
1. na základě rozdílu mezi celkovými příjmy a celkovými náklady – rovnají se směrnice křivek celkových příjmů a celkových nákladů
2. na základě rovnosti mezních příjmů a mezních nákladů
Obr. str. 238
Protože dokonale konkurenční firma maximalizující zisk vychází při volbě výstupu z rovnosti mezních příjmů a mezních nákladů (MR = MC) a protože pro ni jako pro firmu přebírající cenu platí rovnost mezních příjmů a ceny (MR = P), bude v krátkém období vyrábět výstup, jehož mezní náklady budou stejné jako tržní cena (P = MC).

Nabídka dokonale konkurenční firmy v krátkém období
Rostoucí tržní cena bude znamenat posun průsečíku MR a MC po křivce mezních nákladů směrem nahoru, což bude implikovat rostoucí nabízené množství. Křivka nabídky firmy v krátkém období je tvořena rostoucí částí křivky mezních nákladů.
Jak bude firma rozhodovat o výstupu v případě, že při jakémkoliv objemu produkce budou celkové příjmy nižší než celkové náklady? V krátkém období musí firma hradit fixní náklady, i když objem výstupu bude nulový.
Pokud je cena jednotky produkce vyšší než průměrné variabilní náklady na její výrobu, bude svou ztrátu minimalizovat pokračováním ve výrobě. Pokud však cena bude nižší nebo rovna průměrným variabilním nákladům, bude firma minimalizovat ztrátu uzavřením výroby.
Obr. str. 240
Křivka nabídky dokonale konkurenční firmy přebírající cenu výstupu je tvořena rostoucí částí křivky mezních nákladů, jejíž spodní hranicí je min. AVC.

Nabídka dokonale konkurenčního odvětví v krátkém období
Křivka nabídky odvětví je dána horizontálním součtem krátkodobých křivek nabídky všech firem v odvětví při jakékoliv ceně (přepokládáme konstantní ceny vstupů). Faktory ovlivňující křivku nabídky dokonale konkurenčního odvětví v krátkém období: počet firem v odvětví, velikost výstupu každé z nich a determinanty mezních nákladů každé firmy.
Dochází-li na trhu k růstu ceny, každá z firem se bude snažit zvětšovat svůj výstup. Aby mohla vyrobit větší výstup, bude muset najmout větší množství toho vstupu, který je v krátkém období variabilní. Toto zvýšení poptávky všech firem může vyvolat růst ceny variabilního vstupu. Došlo by k růstu nákladů každé firmy, který by se projevil v posunu křivky mezních nákladů směrem nahoru. Křivka nabídky odvětví by potom byla strmější než za předpokladu neměnných cen vstupů. Obr. str. 243
Míra, v jaké firmy v odvětví reagují změnou svého výstupu na změnu tržní ceny, je elasticita nabídky v krátkém období: ePS = (Q / Q) / (P / P) = (Q / P) * (P / Q)

Rovnováha dokonale konkurenčního odvětví v krátkém období
Rovnováha dokonale konkurenčního odvětví v krátkém období nastává pokud se při krátkodobé rovnovážné ceně rovná poptávané a nabízené množství daného statku. Obr. str. 245
Rovnovážná cena plní dvě důležité funkce:
• Firmy maximalizující zisk budou vyrábět takový výstup, pro který platí rovnost P* = MC
• Při tržní rovnovážné ceně P* se jednotlivci maximalizující užitek rozhodují, jakou část svého důchodu vynaloží na nákup daného statku.
Hlavními faktory způsobujícími změny tržní nabídky (posun tržní křivky nabídky) jsou změny cen vstupů, změny technologií, očekávání výrobců a změna počtu firem na daném trhu. Pokud se nabídka posune doprava dolů, potom vliv tohoto posunu na změnu rovnovážné ceny a rovnovážného množství bude záviset na elasticitě tržní poptávky:
• Velmi neelastická tržní poptávka – relativně velký pokles rovnovážné tržní ceny a malý růst rovnovážného množství
• Velmi elastická tržní poptávka – poměrně malý pokles rovnovážné tržní ceny a poměrně velký růst rovnovážného množství
Hlavní faktory způsobující změny tržní poptávky: změny důchodu spotřebitelů, jejich preferencí, očekávání a ceny substitutů a komplementů. Posun křivky tržní poptávky doprava nahoru – změna rovnovážné tržní ceny a množství bude ovlivněna elasticitou nabídky:
• Tržní nabídka neelastická – podstatný růst rovnovážné tržní ceny a velmi malý růst rovnovážného množství
• Elastická tržní nabídka – velmi malý růst rovnovážné ceny a podstatné zvýšení rovnovážného množství
Dochází-li na dokonale konkurenčním trhu k současným změnám nabídky a poptávky, bude výsledná změna tržní rovnováhy ovlivněna elasticitou tržní nabídky a poptávky a relací jejich posunů.

Rozhodování firmy o výstupu v dlouhém období
Optimální výstup firmy v dlouhém období je odvozen z rovnosti mezních příjmů a dlouhodobých mezních nákladů (P MR = LMC). V dlouhém období je optimální výstup ovlivněn ještě volným vstupem či odchodem firem do odvětví, resp. z odvětví.
Pokud budou firmy v odvětví realizovat ekonomický zisk, bude to impulsem pro příchod řady dalších firem, které vyrobí větší objem výstupu a dojde k posunu křivky nabídky odvětví směrem doprava dolů. Dojde k poklesu tržní ceny a zisku firem. Příchod nových firem bude pokračovat dokud tržní cena neklesne na úroveň průměrných nákladů (P AR = LAC) a ekonomický zisk na nulu (bod zvratu).
Optimální výstup dokonale konkurenční firmy v dlouhém období je determinován dvěma podmínkami:
• Podmínkou maximalizace zisku (P MR = LMC)
• Podmínkou nulového ekonomického zisku (P AR = LAC)
Dodržení obou těchto podmínek znamená rovnost dlouhodobých mezních a průměrných nákladů (LMC = LAC), která nastává v bodě minima křivky LAC. Pro dlouhodobý optimální výstup dokonale konkurenční firmy proto platí, že jej firma vyrábí s minimálními dlouhodobými průměrnými náklady. Obr. str. 248
Pro optimální výstup firmy v dlouhém období je charakteristické:
• Firma vyrábí krátkodobý optimální výstup, kdy se její mezní příjmy rovnají mezním nákladům (MR = MC). Protože se cena rovná mezním příjmům (P = MR), současně platí rovnost ceny a mezních nákladů (P = MC).
• Průměrné náklady na výrobu zvoleného optimálního výstupu v krátkém období jsou na úrovni minimálních průměrných nákladů v dlouhém období (min. SAC = min. LAC).
• Firma nemá tendenci přestat vyrábět a z odvětví odejít, jestliže se při výrobě optimálního výstupu jak dlouhodobé, tak krátkodobé průměrné náklady rovnají ceně (P = SAC = LAC) a její ekonomický zisk je nulový.
Křivka nabídky firmy v dlouhém období je totožná s tou rostoucí částí křivky dlouhodobých mezních nákladů, jejíž spodní hranicí je minimum průměrných dlouhodobých nákladů.

Nabídka dokonale konkurenčního odvětví v dlouhém období
Křivku nabídky dokonale konkurenčního odvětví v dlouhém období (LIS) získáme jako soubor dlouhodobých rovnovážných bodů odvětví vznikajících v průsečících posunující se poptávkové křivky a krátkodobých křivek nabídky.
Reakci firmy a odvětví na změnu v tržní poptávce rozlišujeme z krátkodobého a dlouhodobého hlediska. V krátkém období je reakcí změna nabízeného množství na základě vyrovnávání ceny s mezními náklady. V dlouhém období firmy do odvětví přicházejí nebo z něj odcházejí, což způsobuje posun krátkodobé tržní nabídky a formování nové rovnovážné ceny, při které firmy realizují nulový ekonomický zisk.

Křivka LIS v případě konstantních cen vstupů
Obr. str. 250
Růst tržní poptávky:
V krátkém období, kdy je počet firem v odvětví konstantní, dojde k růstu tržní ceny, každá z firem zvýší svůj výstup a bude realizovat ekonomický zisk.
V dlouhém období vede existence ekonomického zisku k přílivu nových firem do odvětví, což způsobí růst nabídky odvětví. Tržní cena bude klesat tak dlouho, dokud firmy nebudou realizovat nulový ekonomický zisk.
Křivka nabídky odvětví v dlouhém období má tvar přímky rovnoběžné s osou x. Její vzdálenost od osy x je dána úrovní ceny, která se rovná minimálním dlouhodobým průměrným nákladům.

Křivka LIS v případě rostoucích cen vstupů
Obr. str. 252
Růst poptávky po daném statku vede k posunu křivky tržní poptávky doprava. Firmy budou realizovat ekonomický zisk, což povede k příchodu nových firem do odvětví. To povede k růstu poptávky po vstupech a následně k růstu jejich ceny. Dojde k posunu nákladových křivek každé z firem nahoru. Příliv firem do odvětví bude trvat tak dlouho, dokud doprava se posunující křivka tržní nabídky nesníží rovnovážnou tržní cenu na úroveň, při níž je ekonomický zisk firem nulový. Rostoucí křivka LIS.

Křivka LIS v podmínkách klesajících cen vstupů
Obr. str. 254
Růst tržní poptávky vede ke krátkodobému zvýšení tržní ceny, což umožní stávajícím firmám v odvětví realizovat ekonomický zisk. Do odvětví přicházejí nové firmy a expanze odvětví vyvolá pokles nákladů (nákladové křivky se posunou směrem dolů). Poměrně velký ekonomický zisk bude podnětem pro příchod dalších firem do odvětví. Ten ustane, až doprava dolů se posunující krátkodobá křivka tržní nabídky stlačí tržní cenu na úroveň dlouhodobých průměrných nákladů každé firmy, takže ekonomický zisk každé z nich bude roven nule. Klesající křivka LIS.

Elasticita tržní nabídky v dlouhém období
Dlouhodobá elasticita nabídky vyjadřuje poměr procentní změny dlouhodobého výstupu odvětví a procentní změny ceny: (Q / Q) / (P / P) = (Q / P) * (P / Q)
• Odvětví s konstantními náklady – křivka LIS dokonale elastická – koeficient dlouhodobé elasticity nabídky roven nekonečnu
• Odvětví s rostoucími náklady – rostoucí křivka LIS – koeficient dlouhodobé elasticity nabídky dosahuje kladných hodnot
• Odvětví s klesajícími náklady – křivka LIS klesající – koeficient dlouhodobé elasticity nabídky má zápornou hodnotu

Nastolení tržní rovnováhy v dlouhém období
Počet firem odpovídající rovnováze odvětví: n = QT / Q*, QT – rovnovážný výstup odvětví, Q* - dlouhodobý optimální výstup reprezentativní firmy.

Efektivnost mechanismu dokonalé konkurence
• Výrobní efektivnost – výstup je vyroben s minimálními náklady
• Alokační efektivnost – firmy vyrábějí takový výstup, který si spotřebitelé nejvíc přejí – v bodě, kde se protínají křivka nabídky s křivkou poptávky, platí MC = MU – firma nemůže realokací vstupů výstup zvětšit a spotřebitel nemůže realokací svých zdrojů zvýšit svou užitečnost

12) Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi (verbálně, graficky, funkčně)

Mikroekonomie

12. Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi (verbálně, graficky, funkčně).

Vývoj nákladů v podmínkách rostoucích výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L + c * L2
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady – když roste výstup rostoucím tempem, variabilní náklady rostou klesajícím tempem: VC = b * Q – c * Q2
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q – c * Q2
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q – c * Q2) / Q = b – c * Q – rostoucí výnosy z variabilního vstupu způsobují pokles průměrných variabilních nákladů s růstem výstupu
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q – c * Q2) / Q = (a / Q) + b – c * Q
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q SMC = b – 2 * c * Q
Obr. str. 199

Vývoj nákladů v podmínkách klesajících výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L – c * L2
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady – roste-li výstup klesajícím tempem, variabilní náklady rostou rostoucím tempem: VC = b * Q + c * Q2
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q + c * Q2
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q + c * Q2) / Q = b + c * Q – klesající výnosy z variabilního vstupu způsobují růst průměrných variabilních nákladů s růstem výstupu
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q + c * Q2) / Q = (a / Q) + b + c * Q
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q SMC = b + 2 * c * Q
Obr. str. 201

Vývoj nákladů v podmínkách konstantních výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady: VC = b * Q
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q) / Q = b – při konstantních výnosech z variabilního vstupu jsou průměrné variabilní náklady konstantní
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q) / Q = (a / Q) + b
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q SMC = b
Obr. str. 204

Vývoj nákladů v podmínkách nejprve rostoucích a potom klesajících výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L + c * L2 – d * L3
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady: VC = b * Q - c * Q2 + d * Q3
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q - c * Q2 + d * Q3
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q - c * Q2 + d * Q3) / Q = = b - c * Q + d * Q2
- jestliže APL roste, AVC klesají
- jestliže APL klesá, AVC rostou
- APL je maximální pokud AVC jsou minimální
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q - c * Q2 + d * Q3) / Q = = (a / Q) + b - c * Q + d * Q2
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q
SMC = b - 2 * c * Q + 3 * d * Q2
- roste-li mezní produkt, klesají mezní náklady
- klesá-li mezní produkt, rostou mezní náklady
- mezní náklady jsou minimální pokud je maximální mezní produkt
Obr. str. 206

8) Teorie produkce, produkční funkce, produkční křivky

Mikroekonomie

8. Teorie produkce, produkční funkce, produkční křivky

Příčiny existence firmy:
• Výhody týmové práce
• Snížení nákladů spojených s uzavíráním kontraktů
Firma se soustřeďuje na 3 hlavní činnosti:
1. nákup služeb výrobních faktorů
2. organizace jejich přeměny ve výstup
3. prodej výstupu
Cílem firmy je maximalizace zisku.
Účetní zisk je rozdíl mezi příjmy a explicitními náklady (vynaloženy na nákup výrobních faktorů ve vlastnictví jiných subjektů).
Ekonomický zisk je rozdíl mezi příjmy a ekonomickými náklady (součet explicitních a implicitních nákladů, což jsou náklady obětované příležitosti).

Volba technologie
Chování firmy je omezeno technologickými a finančními možnostmi firmy. Volba technologie je popsána produkční funkcí, což je vztah mezi množstvím vstupů, které byly použity ve výrobě v daném období a maximálním objemem výstupu, který vstupy svým fungováním v daném období vytvořily.
Produkční funkce: Q = f (K, L) – má tyto vlastnosti:
• výstup může být vyroben různými kombinacemi vstupů
• ukazuje technologická omezení výroby, protože vychází z dané úrovně technologie
• firmy používají k tvorbě výstupu nejefektivnější kombinaci vstupů
Krátké období – služby alespoň jednoho výrobního faktoru jsou fixní (zpravidla kapitál) – výnosy pouze z jednoho variabilního výrobního faktoru
Dlouhé období – všechny vstupy jsou variabilní – základní vlastnosti produkční funkce v dlouhém období:
• substituce vstupů
• výnosy z rozsahu vstupů

Krátkodobá produkční funkce
Celkový produkt je výstup, který je vyroben danými vstupy (celkový fyzický produkt – TPP).
Průměrný produkt je výstup na jednotku vstupu:
• Průměrný produkt variabilního vstupu práce – APL = Q / L
• Průměrný produkt fixního vstupu kapitálu – APK = Q / K
Mezní produkt je změna celkového produktu v důsledku změny vstupu o jednotku za předpokladu konstantního množství ostatních vstupů:
• Mezní produkt práce – MPL = Q / L
• Mezní produkt kapitálu – v krátkém období není definován
Grafy str. 155
Jestliže jsou do výrobního procesu přidávány stále stejné přírůstky variabilního vstupu, přičemž množství ostatních vstupů se nemění, výsledné přírůstky celkového produktu budou od určitého bodu klesat, tj. bude klesat mezní produkt variabilního vstupu – zákon klesajících výnosů.
Mezní produkt dosahuje svého maxima, když: MPL / L = 2Q / L2 = 0
Průměrný produkt je maximální pokud se rovná meznímu produktu.
Maximálního výstupu je dosahováno pokud mezní produkt se rovná 0.

Produkční funkce se skládá ze dvou částí:
• V první se prosazují rostoucí výnosy z variabilního vstupu
• Ve druhé klesající výnosy variabilního vstupu

Výrobní stadia v krátkém období
• 1. výrobní stadium – roste průměrný produkt – roste efektivnost fixního vstupu – roste efektivnost variabilního vstupu (mezní produkt práce zůstává kladný a je vyšší než průměrný produkt práce)
• 2. výrobní stadium – efektivnost fixního vstupu roste – efektivnost variabilního vstupu klesá (mezní produkt práce klesá, ale stále zůstává kladný)
• 3. výrobní stadium – klesá výstup – klesá efektivnost fixního i variabilního vstupu – mezní produkt práce je záporný

Rostoucí výnosy z variabilního vstupu: Q = a + b * L + c * L2
Klesající výnosy z variabilního vstupu: Q = a + b * L – c * L2
Konstantní výnosy z variabilního vstupu: Q = a + b * L
Grafy str. 159-161
Většinou nejprve růst mezní produktivity variabilního vstupu a poté její pokles:
Q = a + b * L + c * L2 – d * L3 Graf str. 155

Dlouhodobá produkční funkce
Výrobní faktory jsou variabilní. Grafickým znázorněním dlouhodobé produkční funkce je izokvantová mapa.

Izokvanta
Křivka, která je tvořena všemi kombinacemi vstupů vedoucími k tvorbě stejného výstupu. Obr. str. 163. Vlastnosti izokvant:
• izokvanta bližší k počátku představuje kombinace vstupů vedoucí k nižšímu výstupu
• izokvanty jsou seřazeny z kardinálního hlediska
• izokvanty se neprotínají
• izokvanty jsou klesající a konvexní k počátku

Mezní míra technické substituce (MRTS)
Vyjadřuje míru, ve které firma může nahrazovat kapitál prací, aniž by se změnila velikost výstupu. Pro velmi malé změny MRTS = -d K / d L Q = Q1
Zmenšení výstupu plynoucí z poklesu kapitálu: - K * MPK
Zvětšení výstupu plynoucí z použití většího množství práce: L * MPL
- K * MPK = L * MPL - K / L = MPL / MPK
- K / L = MRTS = MPL / MPK
Mezní míra substituce podél izokvanty klesá. Efektivnost daného vstupu závisí na používaném množství obou vstupů.

Elasticita vzájemného nahrazování vstupů
Elasticita substituce () je procentní změna poměru vstupů (K / L) dělená procentní změnou mezní míry technické substituce: = (d (K / L) / d MRTS) * (MRTS / (K / L))
Vysoký koeficient elasticity substituce – relativně málo zakřivené izokvanty – relativní snadnost vzájemného nahrazování vstupů
Koeficient elasticity substituce = - izokvanty jsou lineární – dokonale nahraditelné vstupy
Nízká hodnota koeficientu elasticity substituce – velká míra zakřivení izokvant
Koeficient elasticity substituce = 0 – izokvanty mají tvar písmene L – Vstupy nejsou vzájemně nahraditelné
Grafy str. 170

Optimální kombinace vstupů
Přímka obsahující všechny kombinace práce a kapitálu, které mohou být pořízeny za dané celkové náklady se nazývá izokosta: TC = w * L + r * K (TC – celkové náklady, w – cena jednotky práce, r – cena jednotky kapitálu, L – objem použité práce, K – objem použitého kapitálu). Směrnice izokosty je w / r.
Optimální kombinace vstupů znamená, že míra, ve které je firma technicky schopná nahradit kapitál prací (MRTS), se rovná míře, v níž je schopná tuto substituci na trhu uskutečnit (w / r).
Nákladové optimum: MRTS = w / r MPL / MPK = w / r MPL / w = MPK / r
Firma bude minimalizovat své náklady, jestliže bude mezní produkt z jedné Kč vynaložené na nákup vstupů u všech používaných vstupů stejný (pravidlo nejnižších nákladů).
Geometricky je nákladové optimum bodem dotyku izokvanty a izokosty. Obr. str. 174

Křivka rostoucího výstupu
Soubor kombinací vstupů, při kterých firma minimalizuje náklady při výrobě různých objemů výstupu. Podél této křivky zůstává mezní míra technické substituce konstantní. Obr. str. 176

Výnosy z rozsahu
• růst objemu každého ze vstupů o t procent způsobí růst výstupu rovněž o t procent – konstantní výnosy z rozsahu: f (t * K, t * L) = t * f (K, L) = t * Q
• zvýšení objemu každého z používaných vstupů o t procent povede ke zvýšení výstupu o více než t procent – rostoucí výnosy z rozsahu: f (t * K, t * L) t * f (K, L) = t * Q
• růst každého ze vstupů o t procent vede k růstu výstupu o méně než t procent – klesající výnosy z rozsahu: f (t * K, t * L) t * f (K, L) = t * Q
Dlouhodobá produkční funkce s n vstupy:
f (t * X1, t * X2, …, t * Xn) = tk * f (X1, X2, …, Xn) = tk * Q
• pokud k = 1, v produkční funkci se prosazují konstantní výnosy z rozsahu – vzdálenosti mezi izokvantami se nemění
• pokud k 1, usuzujeme na rostoucí výnosy z rozsahu – izokvanty se vzájemně přibližují
• pokud k 1, usuzujeme na klesající výnosy z rozsahu – izokvanty se navzájem vzdalují
Obr. str. 179
Příklady produkčních funkcí:
• Lineární produkční funkce: Q = a * K + b * L – obsahuje konstantní výnosy z rozsahu – lineární izokvanty
• Produkční funkce v případě fixních proporcí vstupů – izokvanty mají tvar písmene L – Q = min (a * K, b * L) – výstup Q je omezen menší ze dvou hodnot v závorce:
- pokud a * K b * L, potom Q = a * K – základním omezením je množství kapitálu - MPL = 0
- pokud a * K  b * L, potom Q = b * L – základním omezením je množství práce - MPK = 0
- pokud a * K = b * L, firma vyrábí měnící se výstup s kombinacemi práce a kapitálu v patách pravoúhlých izokvant
Konstantní výnosy z rozsahu.
• Cobb-Douglasova produkční funkce: Q = f (K, L) = A * Ka * Lb – grafickým znázorněním je mapa izokvant, které mají konvexní tvar vzhledem k počátku – charakter výnosů odvodíme vynásobením všech vstupů kladnou konstantou t:
f (t * K, t * L) = A * (t * K)a * (t * L)b = A * ta+b * Ka * Lb = ta+b * f (K, L)
- pokud a + b = 1 potom konstantní výnosy z rozsahu
- pokud a + b 1 potom rostoucí výnosy z rozsahu
- pokud a + b 1 potom klesající výnosy z rozsahu

Technický pokrok
Výstup je možno vyrobit s menším množství vstupů, takže izokvanta se posune doleva dolů.
Q = A (t) * f (K, L), kde A (t) představuje technický pokrok v čase. Rozlišujeme:
• neutrální technický pokrok: Q = A (t) * f (K, L)
• kapitálově náročný technický pokrok: Q = f A (t) * K, L
• pracovně náročný technický pokrok, který ovlivňuje pouze produktivitu práce: Q = f K, A (t) * L

Zjišťování optimální kombinace vstupů str. 185-186

Příjem z mezního produktu

– zvýšení celkového příjmu vyvolané realizací mezního produktu – má klesající tendenci (za předpokladu, že se ceny nemění).

Existuje mnoho kombinací mezi nákupy výrobních faktorů – optimální kombinaci představuje takový poměr mezi výrobními faktory, při kterém se mezní produkty výrobních faktorů sobě rovnají.

Změna rozsahu produkce v podobě jejího zvýšení předpokládá určitý čas, ve kterém je možno rozhodnutí realizovat, v mikroekonomii existují tři časové horizonty (kritérium možností rozšiřování výroby):
- velmi krátké období – výrobce není schopen rozšířit nabídku produkce.
- krátké období – uvádí do výroby existující nevyužité výrobní kapacity (rozsah reakce je omezený).
- dlouhé období – možno zvyšovat objem produkce cestou zavádění nových výrobních kapacit.

Produkční funkce dlouhého období – možnost měnit rozsah kapitálu a práce. Tím se otevírají možnosti volby mezi nimi. Substituce výrobních faktorů – nahrazování jednoho faktoru druhým.

6. Nabídka na trhu výrobků a služeb

6.1 Mezní produkt
Firmy jsou subjekty na trhu, které nakupují výrobní faktory (oběť – výdaje na jejich nákup), jelikož očekávají užitek (zisk). Musí se rozhodnout, jaký produkt vyrábět (jaké množství) a také jakou kombinaci výrobních faktorů použít.

Produkční funkce – vztah mezi vstupy a výstupy, zapisujeme ve tvaru:

Q – objem produkce (výstup)
F1, F2, ...., Fn – výrobní faktory

Pokud budeme vycházet ze 3 základních výrobních faktorů:

Produkční funkce představuje vztah mezi maximálním množstvím výstupu, které může být vyrobeno a vstupy potřebnými k dosažení tohoto výstupu. Je definována při daném stavu (úrovni) techniky a technologie – výstup záleží především na množství výrobních faktorů a jejich kombinaci.
Vlastnosti produkční funkce závisí také na časovém horizontu, ve kterém firma rozhoduje.
b) krátké období – firma není schopna měnit rozsah všech vstupů – může měnit faktor práce (variabilní vstup), rozsah kapitálových statků nelze měnit (fixní vstup)
- zvýšením rozsahu variabilního vstupu dosahuje výnosů z variabilního výrobního faktoru.
b) dlouhé období – jsou variabilní oba výrobní faktory, optimalizuje se jejich vzájemný poměr – substituce výrobních faktorů.
- zvyšováním množství obou výrobních faktorů realizuje firma výnosy z rozsahu.

Tabulka - Příklad

Q
(sady
prken) Celkové
náklady
(tis. Kč) Celkový
příjem
(tis. Kč) Zisk
(tis. Kč)
0 67 0 -67
10 145 80 -65
20 210 160 -50
30 270 240 -30
40 327 320 -7
50 382 400 18
60 436 480 44
70 489 560 71
80 545 640 95
90 610 720 110
100 772 800 28

Optimální objem produkce (rovnováha firmy)

- Pro rozhodování firmy maximalizující zisk o optimálním objemu produkce (popř. v nedokonalé konkurenci o výši ceny) mají klíčový význam mezní příjmy (MR) a mezní náklady (MC), resp. jejich vzájemný vztah.

Produkční funkce

Snaha minimalizovat vstupy a maximalizovat výstupy firmy. Vztah mezi vstupy a výstupy lze vyjádřit jako produkční funkci. Q= F(L,K,N) produkce je funkcí práce, kapitálu a půdy

Křivky produkční funkce, izoprodukce, označujeme jako izokvanty. Jsou to možné kombinace práce a kapitálu, tedy kombinace výrobních faktorů – křivky závisí i od použitých technologií… atp.

Obdobně jako u spotřebitele definujeme křivku důchodovou(rozpočtovou) zde definujeme křivku stejných nákladů. Křivka ukazuje na kombinace výrobních faktorů, které lze zakoupit při výdajovém omezení firmy.

Nejefektivnější bude bod doteku izokvanty s křivkou stejných nákladů(rozpočtová).

V krátkém období se mění variabilní náklady a v dlouhém i fixní, protože v dlouhém období může firma investovat do rozšíření výroby či naopak..

Co se týče volby výrobků :
Pod rozpočtovou se nachází křivka výrobních možností – kombinace množství druhů výrobků pro dosažení optima… a místo izokvant jsou zde indiferenční křivky -… dotek indiferenční, rozpočtové a výrobních možností.. = optimum